الإحصاء الوصفي: فهم الأساليب والتقنيات الأساسية للتحليل البيانات

تعريف الإحصاء الوصفي

الإحصاء الوصفي يُعتبر أداة هامة لتلخيص وتحليل المعلومات والبيانات المستخلصة من دراسات معينة، كما يشكل قاعدة أساسية للتحليل الكمي للبيانات.

فهم الإحصاء الوصفي

يساعد الإحصاء الوصفي في توفير ملخص واضح للبيانات مما يسهل فهمها، من خلال تقديم شرح مبسط لأهمية وخصائص هذه البيانات. غالباً ما يُستخدم هذا النوع من الإحصاء في الحالة التي تحتوي فيها البيانات على كميات كبيرة تحتاج إلى تفسير شامل. فعلى سبيل المثال، يُستخدم الإحصاء الوصفي لحساب المعدل التراكمي لدرجات الطلاب (GPA)، حيث يجمع هذا المعدل جميع درجات الطلاب في مختلف الاختبارات والفصول ويعرضها في صورة رقم واحدة، مما يعد تمثيلاً لأداء الطالب الأكاديمي على مر فترة دراسته.

أشكال الإحصاء الوصفي

تنقسم الإحصائيات الوصفية إلى نوعين أساسيين، حيث يركز أحدهما على قياس مدى تشتت البيانات أو التباين، بينما يركز الآخر على قياس الاتجاه المركزي للبيانات. وفيما يلي الفئات المختلفة للإحصاء الوصفي:

مقياس النزعة المركزية

يتناول مقياس النزعة المركزية القيم المتوسطة للبيانات، من خلال تحديد تكرار كل نقطة بيانات واستخدام المتوسط، أو الوسيط، أو المنوال في تحليل البيانات. تُعرض البيانات بعد ذلك على شكل رسوم بيانية أو جداول أو مناقشات للتيسير على فهم النتائج العامة.

مقاييس التباين

تُعرف مقاييس التباين أو مقاييس الانتشار بكيفية تشتت توزيع مجموعة من البيانات. يختلف هذا النوع عن مقاييس النزعة المركزية، حيث يظهر كيف تم توزيع البيانات داخل المجموعة، على عكس المقاييس المركزية التي تعكس فقط مقدار متوسط البيانات. على سبيل المثال، إذا كان معدل درجات الطلاب في امتحان العلوم هو 65 من 100، فهذا يظهر مقياس النزعة المركزية، لكنه لا يوضح البيانات التوزيعية التي تقع ضمن النطاق من 1 إلى 100. كما يُعتبر المدى والانحراف المطلق من أمثلة مقاييس التباين.

التوزيع

يركز التوزيع في الإحصاء الوصفي على توضيح كيفية توزيع البيانات وعرضها على شكل جداول أو رسوم بيانية. يؤدي توزيع البيانات إلى الكشف عن تكرار كل قيمة في المتغيرات. على سبيل المثال، إذا كانت هناك دراسة عن ظاهرة معينة وتم توزيع استبيان على شريحة من الذكور والإناث، فإن التوزيع سيظهر عدد الذكور المشاركين مقارنة بعدد الإناث.

أنواع مقياس النزعة المركزية

ينقسم مقياس النزعة المركزية إلى ثلاثة فئات رئيسية، كما يلي:

المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي هو القيمة التي تتجمع حولها البيانات، ويتم حسابه من خلال جمع جميع القيم وتقسيمها على عددها.

الوسيط

الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف، أي النقطة التي تقسم البيانات إلى نصفين متساويين. يتم حساب الوسيط عبر ترتيب البيانات بشكل تصاعدي أو تنازلي، فإذا كان العدد فردي، يؤخذ القيمة المتوسطة مباشرة، وإذا كان زوجياً، يتم حساب المتوسط بين القيمتين الموجودتين في المنتصف.

المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً ضمن مجموعة البيانات. إذا كانت هناك قيمة واحدة فقط تتكرر، تُسمى Uni-modal، وإذا كان هناك قيمتان بنفس العدد، تُسمى Bi-modal، وفي حالة وجود قيم متعددة تتكرر بنفس العدد، تُسجل بوصف Multi-modal.

أنواع مقاييس التباين

هناك أربعة أنواع من مقاييس التباين أو التشتت، وهي كما يلي:

المدى

المدى يُحسب من خلال طرح القيمة الأدنى من القيمة العليا في مجموعة البيانات.

التباين

يتم حساب التباين عبر أخذ ناتج طرح المتوسط الحسابي لجميع القيم، ثم تربيع هذه الفروق. تُعتبر هذه الطريقة الأكثر استخداماً في الإحصائيات.

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري يُحسب من خلال حساب الجذر التربيعي للتباين.

معامل التجانف

يوضح معامل التجانف مدى عدم التوازن في توزيع البيانات عند رسمها على رسم بياني، إذ يمكن تحديده على أنه موجب، سالب أو غير محدد. يُعتبر الانحراف إيجابياً عندما يكون الذيل على الجهة اليمنى من المنحنى أكبر، مما يعني أن المتوسط سيكون أعلى من المنوال. أما في حالة الانحراف السلبي، فيكون الذيل أكبر على الجانب الأيسر، مما يجعل المتوسط أقل من المنوال، وعندما يكون المعامل صفراً أو غير محدد، فإن توزيع البيانات يكون متماثلاً.