يعتبر علم الإحصاء مجالًا متخصصًا يستهدف تطوير الأساليب المستخدمة في جمع البيانات التجريبية ودراستها وتحليلها. يعتمد هذا العلم على مجموعة من الأدوات الرياضية والتقنيات الحسابية، وسنتناول في هذا المقال عبر موقع مقال maqall.net أحد هذه الأدوات الهامة.
تعريف الوسط الحسابي
- الوسط الحسابي يُعد أحد مقاييس النزعة المركزية في مجال الإحصاء.
- يعتبر الأكثر انتشارًا واستخدامًا مقارنةً بمقاييس النزعة المركزية الأخرى مثل الوسيط والمنوال.
- يمكن استخدامه مع أنواع متعددة من البيانات.
- يرمز له بالرمز إكس (x) أو بإشارة سين بار سالبة في اللغة العربية.
- يُطلق عليه متوسط الحسابي نظرًا لأنه يمثل متوسط مجموعة من البيانات.
- يوجد نوعان منه: المتوسط الحسابي البسيط والمتوسط الحسابي المرجح.
كيفية حساب الوسط الحسابي
- يتم حساب الوسط الحسابي من خلال قسمة مجموع جميع القيم في مجموعة البيانات على عدد تلك القيم.
قانون حساب الوسط الحسابي
- نستخدم قانونين لحساب الوسط الحسابي: الأول مخصص للبيانات غير المجمعة، أي البيانات الأولية التي لم تتلقَ معالجة إحصائية بعد، والثاني للبيانات المجمعة، التي يتم ترتيبها في جداول تكرارية.
قانون البيانات غير المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم.
- يمكن التعبير عنه رياضيًا بالقانون التالي: (س1 + س2 + س3 + … + س ن) / ن، حيث تمثل س1، س2 رموز القيم، و ن هو العدد الإجمالي للقيم.
قانون البيانات المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في عدد مرات تكرارها / مجموع التكرارات.
- يُعبر عنه رياضيًا كما يلي: Σ(S ن × ف ن) / Σف، حيث تمثل س ن رمز القيمة، و ن تمثل الأعداد (1، 2، 3، 4…)، وف ن هو عدد تكرار كل قيمة، وف تمثل العدد الكلي للتكرارات.
استخدامات الوسط الحسابي
يُستخدم الوسط الحسابي في مجالات متعددة خلال الحياة اليومية، مما يبرز أهمية الرياضيات، ومن أبرز استخداماته:
- يساعد الوسط الحسابي في مجالات الأعمال، حيث يمكن أن يساهم في اتخاذ قرارات هامة لأصحاب الشركات والمؤسسات.
- يستخدم كمقياس لملاحظات معينة من خلاله يمكن حساب القيمة النموذجية.
- في العمليات الحسابية، مثلاً، إذا كانت شركة ترغب في زيادة أجور موظفيها بنسبة 5% لكل موظف، نقوم بحساب متوسط أجور العاملين وعددهم ثم نطبق الزيادة بشكل متوسط.
مزايا الوسط الحسابي
- يتميز كونه أحد أكثر مقاييس النزعة المركزية شيوعًا واستخدامًا في مختلف مجالات الحياة.
- يسهل فهمه وقابليته للحساب بوضوح.
- يعتمد على كافة قيم عينة البيانات، ويتأثر بكل قيمة فيها.
- يستخدم بشكل واسع في التحليل الإحصائي.
عيوب الوسط الحسابي
- رغم استخدامه للمقاييس المتعددة، إلا أنه ليس فعالًا مع البيانات الاسمية أو النوعية، مثل قياسات الذكاء أو العادات كالتدخين.
- لا يمكن حسابه إذا كانت هناك قيمة واحدة أو أكثر غير معروفة في البيانات.
- يتأثر بالقيم المتطرفة، أي القيم التي تبتعد بشكل كبير عن باقي القيم في المجموعة.
مثال على الوسط الحسابي
لنفترض أننا نبحث عن قيمة الوسط الحسابي للقيم التالية: (8، 11، 3، 6، 22):
- أولاً، نحسب مجموع القيم: 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- ثانيًا، عدد القيم الإجمالية في المثال هو 5.
- طبقنا القانون كالتالي.
- يكون الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
- وبذلك، فإن الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10.
