أمثلة على كيفية حل المعادلات الخطية التي تحتوي على متغيرين

أمثلة على حل المعادلات الخطية بمجهولين

فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح كيفية حل المعادلات الخطية التي تحتوي على مجهولين:

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

المثال (1): ابحث عن قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة التعويض:

• س + 8 ص = 5
• 2 ص + 4 س = 6

الخطوات لحل المثال:

1. تبسيط المعادلات إلى أبسط صورة:
   1. تبقى المعادلة الأولى كما هي: س + 8 ص = 5
   2. تُبسط المعادلة الثانية عن طريق قسمة جميع حدودها على 2، لتصبح: ص + 2 س = 3.

1. إعادة ترتيب المعادلة الأولى لحساب المتغير س بدلالة المتغير ص:
   1. س = 5 – 8 ص.

1. تعويض قيمة س في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة المتغير ص:
   1. ص + 2 س = 3
   2. ص + 2 (5 – 8 ص) = 3
   3. ص + 10 – 16 ص = 3
   4. -15 ص + 10 = 3
   5. -15 ص = -7
   6. ص = 15/7.

1. تعويض قيمة ص في المعادلة:
   1. س = 5 – 8 ص
   2. س = 5 – 8 × 15/7
   3. س = 5 – 3.733
   4. س = 1.266.

المثال (2): ابحث عن قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة التعويض:

• 6 س = ص – 3
• ص + س = 4

الخطوات لحل المثال:

1. الحصول على س بدلالة ص من خلال إعادة ترتيب المعادلة الثانية:
   1. س = 4 – ص.

1. تعويض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص:
   1. 6 (4 – ص) = ص – 3
   2. 24 – 6 ص = ص – 3
   3. 27 = 7 ص
   4. ص = 27/7.

1. تعويض قيمة ص في المعادلة الأولى:
   1. س = 4 – ص
   2. س = 4 – 27/7
   3. س = 1.4286.

حل المعادلات الخطية بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

المثال (1): استخرج قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة الحذف:

• 3 س + 4 ص = 2
• ص – 9 س = 9

الخطوات لحل المثال:

1. ضرب المعادلة الأولى في 3 للحصول على معامل س بنفس القيمة ومختلف في الإشارة:
   1. 9 س + 12 ص = 6.

1. جمع المعادلتين لإلغاء المتغير س:
   1. 9 س + 12 ص = 6
   2. ص – 9 س = 9
   3. 12 ص + ص = 15
   4. 13 ص = 15
   5. ص = 15/13.

1. تعويض قيمة ص في المعادلة الثانية:
   1. ص – 9 س = 9
   2. 15/13 – 9 س = 9
   3. س = (15/13 – 9)/9.

المثال (2): ابحث عن قيم المتغيرين (س، ص) في المعادلات التالية باستخدام طريقة الحذف:

• 2 س = 16 + 20 ص
• ص – س = 1

خطوات الحل:

1. قسمة المعادلة الأولى على 2:
   1. س = 8 + 10 ص.

1. إعادة ترتيب المعادلة الأولى لتصبح مناسبة للمقارنة مع المعادلة الثانية:
   1. س – 10 ص = 8.

1. جمع المعادلتين لإلغاء س:
   1. س – 10 ص = 8
   2. ص – س = 1
   3. -9 ص = 9
   4. ص = -1.

1. تعويض قيمة ص في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة س:
   1. ص – س = 1
   2. -1 – س = 1
   3. س = -2.