تُعتبر العبارات التي تمثل وحيدات الحد في الرياضيات من المواضيع المهمة في هذا المجال، إذ يُستخدم مصطلح “وحيدة الحد” للإشارة إلى نوع خاص من المعادلات الرياضية. قد يواجه البعض صعوبة في التمييز بين هذه المصطلحات المختلفة في بعض المعادلات.
في هذا المقال، سنستعرض بتفصيل مفهوم الحدود الرياضية ونوضح معنى وحدة الحد.
تعريف الحدود في الرياضيات
يعرف المصطلح (Term) في الرياضيات بأنه أي قيمة رياضية، سواء كانت ثابتة أو متغيرة. يتم فصل هذه الحدود بواسطة علامات الجمع (+) أو الطرح (-). يمكن تصنيف هذه المصطلحات إلى نوعين:
المصطلح الثابت
- يمثل المصطلح الثابت في التعبيرات الجبرية قيمة ثابتة لا تتغير، ولا يحتوي على أي متغيرات يمكن تعديلها، ويُعتبر عادةً مصطلحًا من الدرجة الصفرية.
المصطلح المتغير
- أما المصطلح المتغير فيخضع لتغيير في قيمته، مثل X أو Y، حيث يمثل مواضع مختلفة في العديد من المعادلات الرياضية. يمكن أن يكون الحد المتغير حدًا تربيعيًا أو تكعيبيًا أو مرفوعًا لأية قوة عددية.
شاهد أيضًا:
العبارات التي تمثل وحدات حد في الرياضيات
العبارات التي تمثل وحيدات الحد هي تعبيرات رياضية تتكون من مصطلح واحد فقط، وقد تكون ثابتة أو متغيرة. إليكم بعض الأمثلة عن هذه التعبيرات الرياضية:
المثال الأول:
-
هل التعبير الرياضي 3x يعد وحدة حد؟
الحل: نعم، هو تعبير رياضي يمثل وحيدة الحد، لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط وهو 3x.
المثال الثاني:
-
هل التعبير 5x² + 5 يعتبر أحد التعبيرات التي تمثل وحدة حد؟
الحل: لا، هذا التعبير يحتوي على حدين: 5x² (حد متغير) و5 (حد ثابت).
المثال الثالث:
-
هل 9 تشكل وحدة حد؟
الحل: نعم، 9 هي من ضمن التعابير التي تمثل الوحدة لأنها تحتوي على مصطلح واحد متغير فقط.
المثال الرابع:
- هل التعبير الرياضي x² + 8x يعد وحدة حد؟
الحل: لا، لأن هذا التعبير يحتوي على حدين متغيرين (x² و8x).
تعريف متعدد الحدود
متعدد الحدود هو تعبير رياضي يشتمل على مجموعة من الحدود، ويمكن أن يتضمن مزيجًا من الحدود الثابتة والمتغيرة.
تكون معظم هذه التعبيرات عبارة عن متعدد الحدود، ويمكن تصنيفها حسب عدد الحدود كما يلي:
- أحادي الحد: تعبير يحتوي على حد واحد، مثال: 8س.
- ثنائي الحد: تعبير يحتوي على حدين، مثال: 3س – 4.
- ثلاثي الحد: تعبير يحتوي على ثلاث حدود، مثال: 4س³ + 2س – 2.
- متعدد الحدود: تعبير يحتوي على أربعة حدود أو أكثر.
شاهد أيضًا:
ما هي العبارات التي تمثل وحدات حد؟
- الإجابة: العبارات التي تمثل وحدات حد في الرياضيات هي تلك التي تحتوي على حد واحد فقط، سواء كان ثابتًا أو متغيرًا.
- من أمثلة ذلك:
- التعبير الرياضي 3س يمثل وحدة حد لأنه يتضمن حدًا واحدًا فقط وهو 3س.
تصنيف كثيرات الحدود
يمكن تصنيف كثيرات الحدود وفقًا لطريقتين:
الطريقة الأولى: عدد الحدود
تنقسم كثيرات الحدود حسب عدد الحدود إلى:
- أحادي الحد: مثل 8س.
- ثنائي الحد: مثل 3س – 4.
- ثلاثي الحد: مثل 4س³ + 2س – 2.
إذا احتوى كثير الحدود على أكثر من ثلاثة حدود، يتم تسميته حسب عدد تلك الحدود.
الطريقة الثانية: الدرجة
تحدد درجة الحدود بناءً على مقدار الأس للمتغير. مثال:
- المثال الأول: حدد درجة كثير الحدود 5س³ + 4س⁹ + 3س². الحل: درجة 5س³ هي 3، ودرجة 4س⁹ هي 9، ودرجة 3س² هي 2. لذا، الحد 4س⁹ هو الحد الأعلى ويبين أن كثير الحدود هنا من الدرجة التاسعة.
المثال الثاني
- قم بحساب درجة كثير الحدود 6ص³ + 3سص + 9. الحل: درجة 6ص³ هي 3، ودرجة 3سص هي 2، ودرجة 9 هي 0، لذا تكون درجة هذا الكثيرة من الدرجة الثالثة.
جدير بالذكر أن كثير الحدود من الدرجة الصفرية يُسمى ثابتًا لأنه لا يتغير، بينما يُعرف من الدرجة الأولى بالخطي، ومن الثانية بالتربيعي، ومن الثالثة بالتكعيبي.
قد يهمك:
الكتابة بالشكل القياسي لكثيرات الحدود
يتم كتابة كثيرات الحدود في الشكل القياسي عن طريق ترتيب الحدود ذات الدرجة الأعلى أولاً وتوزيعها بترتيب تنازلي. مثال:
- اكتب 3س⁴ + 7 – 2س³ + س⁶ بالشكل القياسي.
الحل: س⁶ هو الحد الأعلى، يليه 3س⁴، ثم -2س³ وأخيرًا الثابت 7. يصبح الشكل القياسي س⁶ + 3س⁴ – 2س³ + 7.
