أنواع الاقترانات
الاقتران هو علاقة تربط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المجال المقابل. لذلك، يمكن اعتبار كل اقتران علاقة، ولكن ليس كل علاقة تعتبر اقتران. تنقسم الاقترانات إلى عدة أنواع، ومنها:
الاقتران الخطي
يعرّف الاقتران الخطي بأنه الاقتران الذي يتضمن متغيراً واحداً أو متغيرين، حيث يُرفع كل منهما للأس الواحد. الصيغة العامة له هي: ق(س) = أس + ب، حيث أ و ب هما أعداد حقيقية مع شرط أن أ ≠ 0. يمكن تمثيله بيانيًا على شكل خط مستقيم، حيث يكون متزايدًا إذا كانت قيمة الثابت (أ) > 0، أو متناقصًا إذا كانت قيمة الثابت (أ) < 0.
الاقتران التربيعي
الاقتران التربيعي هو نوع من الاقترانات كثير الحدود من الدرجة الثانية، وتُكتب صيغته العامة كالتالي: ق(س) = أس² + ب س + ج، حيث أ و ب و ج أعداد حقيقية مع شرط أن أ ≠ 0. يُرفع المتغير (س) للأس 2. للعبارة التربيعية حلان، ويمكن تمثيلها بيانيًا على شكل منحنى يشبه حذوة الحصان. يُفتح المنحنى للأعلى إذا كان معامل س² (أ) > 0، ويُفتح للأسفل إذا كان معامل س² (أ) < 0. يتقاطع منحنى الاقتران التربيعي مع محور السينات في نقاط تجعل قيمة الاقتران تساوي صفر، وتسمى هذه النقاط أصفار الاقتران التربيعي. كما يمكن استخدام الاقتران التربيعي في التطبيقات العملية مثل بناء الأنفاق، حيث يُستخدم لتحديد الارتفاع المسموح به.
الاقتران التكعيبي
يُعتبر الاقتران التكعيبي نوعًا من الاقترانات كثير الحدود من الدرجة الثالثة، وصيغته العامة هي: ق(س) = أس³ + ب س² + ج س + د، حيث أ، ب، ج، د هي أعداد حقيقية مع شرط أن أ ≠ 0. يُعَدُّ مجال هذا الاقتران ومداه جميع الأعداد الحقيقية.
الاقتران المتشعب
يُعرف الاقتران المتشعب بأنه الاقتران الذي يحتوي على أكثر من قاعدة، حيث يُحدد لكل قاعدة مجال خاص بها يختلف عن المجالات الأخرى، ويتغير المدى وفق شروط معينة. مثال: ق(س) = { س² + 1، س ≥ 1 / س – 5، س < 1 }.
الاقتران العكسي
الاقتران العكسي هو الاقتران الذي يحدث فيه تبديل بين المجال والمدى، حيث يصبح المجال هو المدى والعكس صحيح. يمكن التعبير عن الاقتران العكسي بالصيغة ق⁻¹. على سبيل المثال: إذا كان ق = { (1،1)، (2،3)، (5،3) } فإن ق⁻¹ = { (1،1)، (3،2)، (3،5) }.
الاقتران المحايد
الاقتران المحايد هو الاقتران الذي تتطابق فيه كل عناصر المجال مع قيمها في المدى. يُكتب على الشكل الآتي: ق(س) = س.
اقتران أكبر عدد صحيح
يتم التعبير عن اقتران أكبر عدد صحيح بالصيغة الآتية: ق(س) = [ س]، وهو الاقتران الذي يربط قيم س بأكبر عدد صحيح أقل أو يساوي س. يُعرف أيضاً بالاقتران الدرجي، حيث يشبه منحناه الدرج. يُستخدم الرمز [ ] للدلالة على اقتران أكبر عدد صحيح.
اقتران القيمة المطلقة
يعد اقتران القيمة المطلقة هو الاقتران الذي يحول قيمة س إلى قيمة موجبة دائماً. صيغته العامة هي: ق(س) = | س |، حيث يُستخدم الرمز | | للدلالة على القيمة المطلقة. وكذلك |-أ| = أ، و|أ| = أ، ومجال اقتران القيمة المطلقة هو جميع الأعداد الحقيقية، ومداه جميع الأعداد الحقيقية التي تكون أكبر أو تساوي صفر.
الاقتران الأُسي
الاقتران الأُسي يُمثل بالصيغة: ق(س) = أس، حيث أ ≠ 1 و أ > 0. له العديد من التطبيقات العملية، مثل حساب عدد السكان خلال فترة معينة، والمواضيع المتعلقة بتضاعف الكمية في فترة زمنية ثابتة.
الاقتران اللوغاريتمي
يشتق الاقتران اللوغاريتمي من الاقتران الأُسي، ويعتبر معكوسًا له. يُكتب بالصيغة: ق(س) = لوهس، حيث ه هو العدد النيبيري، أو يمكن كتابته كـ ق(س) = لو10س. يتميز مجال هذا الاقتران بأنه يشمل جميع الأعداد الحقيقية، بينما مداه يشمل جميع الأعداد الحقيقية التي تكون أكبر من صفر.
الاقتران المركب
ينتج الاقتران المركب من تركيب اقترانين ويعبر عنه بالصيغ التالية: (ق ه هـ)(س) ويُقرأ ق بعد ه بالنسبة إلى س.
الاقترانات المثلثية
تشمل الاقترانات المثلثية تلك التي تحتوي على دوال مثل الجيب (جا) وجيب التمام (جتا)، والظل (ظا)، والظتا (ظتا)، والقاطع (قا)، والقتا (قتا). مثال: ق(س) = 3 جتاس.
الاقتران الثابت
يتميز الاقتران الثابت بمداه الذي يتكون من عنصر واحد فقط. يُكتب على الصورة التالية: ق(س) = ج، حيث ج هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. مجاله جميع الأعداد الحقيقية ومداه هو الجذر ج. يُمثل بيانيًا كخط مستقيم أفقي موازي لمحور السينات، حيث يكون يبعد عنه بمقدار الثابت ج. في حال كانت قيمة ج موجبة، يقع الخط فوق محور السينات، بينما إذا كانت قيمة ج سالبة، فإنه يكون تحت محور السينات.
