أمثلة على منهج الاستقراء
يتواجد الكثير من الأمثلة التي تعكس الفلسفة الاستقرائية. وفيما يلي بعضاً منها:
الحجج الاستقرائية المُحكمة
يعتبر منهج الاستقراء أداةً فعالةً في تقديم التبريرات المنطقية، مما يمكننا من الوصول إلى نتائج تعتمد على صحة جميع المقدمات المنطقية كما هو موضح أدناه:
- A1 = B1.
- A2 = B2.
- An = Bn.
وبالتالي، يمكن القول إن جميع عناصر مجموعة A تساوي جميع عناصر مجموعة B.
ومن الأمثلة العملية على ذلك هو القول بأن جميع الغربان سوداء، لأن كل غراب تم ملاحظته حتى الآن كان أسودًا. يُعَد هذا مثالًا على الاستقراء القوي، حيث تؤدي جميع الحجج والملاحظات إلى نفس الاستنتاج، مما يعزز من صحة الاستنتاج القائم على تكرار الملاحظات.
الحجج الاستقرائية الضعيفة
تتميز الحجج الاستقرائية الضعيفة بالتعميم الاستقرائي، وهو خاصية مرتبطة بهذا المنهج، حيث يتم استنتاج تعميم من حالات خاصة، معتمدًا على تكرار الحدوث لدعم الاستنتاج. يُرَجَّح استخدام هذا النوع في الحياة اليومية، لكنه غير مقبول في مجالات المعرفة العلمية وفي العديد من الحجج المنطقية.
مثال على ذلك هو القول بأنه بما أن السماء تمطر كل شتاء، فإنه من المحتمل أن تمطر هذا الشتاء أيضًا. هنا، تم الاعتماد على تكرار الحدوث الماضي لدعم صحة الاستنتاج، ولكنه لا يُعتبر مؤكدًا، وهذه هي إشكالية الاستقراء.
الحجج الاستقرائية الرياضية
الاستقراء الرياضي هو الأسلوب الذي يُستخدم للتوصل إلى حقائق استنتاجية تعتمد على ما يُعرف بـ “التعريف الاستقرائي” أو “التعريف التكراري”. تحدد هذه التعريفات مجموعة من المتغيرات والثوابت الرياضية، وتتكون من جملة أساسية تحدد العناصر الأساسية للمجموعة، وتحتوي على جملة أو أكثر من الجمل الاستقرائية.
توضح الجمل الاستقرائية كيفية استنتاج مجموعات إضافية من العناصر، وتنتهي بشرط نهائي ينص على أن جميع العناصر في المجموعة إما أن تكون أساسية أو تنتمي للمجموعة لأنها تنطبق عليها الجمل الاستقرائية. على سبيل المثال، يمكن تعريف مجموعة الأعداد الطبيعية (N) بالشكل الاستقرائي التالي:
- الشرط الأساسي: صفر هو عنصر في N.
- الشرط الاستقرائي: بالنسبة لأي عنصر (x)، إذا كان x عنصرًا في N، فإن (x + 1) أيضاً يكون عنصراً في N.
- الشرط النهائي: لا يجوز اعتبار أي عنصر آخر ضمن المجموعة N إلا إذا استوفى الشرط (1) أو (2).
ما هو الاستقراء؟
الاستقراء (بالإنجليزية: Induction) هو أحد استراتيجيات التفكير في المنطق، حيث يمكننا الاستدلال من العام إلى الخاص. تُستخدم مقدمة منطقية لإثبات صحة النتيجة في البرهان المنطقي. في الحجج الاستقرائية، توفر صحة المقدمات المنطقية دعمًا بدرجة معينة للنتيجة، لكنها لا تؤدي إليها بشكل إلزامي. يمكن قياس صحة الاستقراء وفقًا للنتائج المحتملة المنطقية التي تجعل المقدمة صحيحة، حيث يجب أن تكون النتيجة صحيحة بنسبة معينة لكي يتم قبول المقدمة الاستقرائية، مما يميز المنهج الاستقرائي عن المنهج الاستنتاجي.
تتجلى المشكلة في منهج الاستقراء، حيث إنه يمكن أن يدعم فرضية معينة إلى حد ما، لكنه لا يضمن صحتها بشكل قاطع. ولذلك، فإن إمكانية تبرير الحجج بالاستقراء قد تؤدي إلى ضعف قبول هذه الحجج. وقد أشار الفيلسوف ديفيد هيوم إلى هذه الإشكالية، معتبراً إياها “مشكلة الاستقراء”، والتي تتطلب أن تكون الحجج الاستقرائية ذات صياغة محكمة لتكتسب القبول.
