ما هو العدد النسبي؟ إليك مجموعة من الأمثلة التوضيحية عنه

العدد النسبي يُعتبر من المفاهيم الأساسية في الرياضيات؛ لذا من المهم فهم ماهيته ودوره. يُستخدم العدد النسبي لتمثيل النسب والعلاقات الكمية بين مجموعات متنوعة من العناصر أو الأفراد، حيث يعكس هذه النسبة بين عدد معين من العناصر وإجمالي عدد العناصر في مجموعة محددة. وفي هذا المقال، سنستعرض أمثلة متنوعة عن الأعداد الكسريّة. العدد النسبي يُعرف بأنه أي عدد يمكن التعبير عنه على شكل كسر، بحيث يكون كل من البسط والمقام أعدادًا صحيحة والمقام ليس بصفر. بمعنى آخر، الأعداد النسبية تشمل جميع الأعداد القابلة للتمثيل على شكل كسور مثل 3/4، -5/2، أو حتى العدد 8 (لأن 8 = 8/1).

تشمل الأعداد النسبية:

• الأعداد الصحيحة (مثل 3 أو -7)
• الكسور الموجبة والسالبة
• الأعداد العشرية المنتهية أو الدورية

أمثلة توضيحية للأعداد النسبية:

1. 1/2: عدد نسبي لأن كل من 1 و2 أعداد صحيحة والمقام ليس بصفر.
2. -3/4: عدد نسبي، حيث بسطه -3 ومقامه 4.
3. 5: عدد نسبي لأنه يمكن تمثيله ككسر كما يلي: 5 = 5/1.
4. -6: عدد نسبي لأنه يمكن صياغته ككسر: -6 = -6/1.
5. 7/1: عدد نسبي حيث كلا من البسط والمقام أعداد صحيحة.
6. 0.5: عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه ككسر: 0.5 = 1/2.
7. -0.75: عدد نسبي لأنه يمكن كتابته ككسر: -0.75 = -3/4.
8. 2.333… (عدد دوري): عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه ككسر: 2.333… = 7/3.
9. 0: عدد نسبي لأنه يمكن صياغته ككسر: 0 = 0/1.
10. -9/2: عدد نسبي لأن -9 و2 أعداد صحيحة.
11. 10/3: عدد نسبي حيث 10 و3 أعداد صحيحة.
12. -5/1: عدد نسبي.
13. 3/7: عدد نسبي.
14. -8/9: عدد نسبي.
15. 4: عدد نسبي حيث 4 يمكن كتابته ككسر: 4 = 4/1.
16. 1/100: عدد نسبي.
17. -2/5: عدد نسبي.
18. 100/200: عدد نسبي.
19. 3.25: عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه ككسر: 3.25 = 13/4.
20. -6.6… (عدد دوري): عدد نسبي لأنه يمكن كتابته ككسر: -6.6… = -20/3.

ملاحظة:

الأعداد غير النسبية هي تلك الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر بسيط، مثل الجذر التربيعي للأعداد غير الكاملة أو العدد π (باي).

تعريف العدد النسبي

العدد النسبي يعبر عن العدد الذي يمثل العلاقة بين مقدار محدد ومقدار آخر، وغالبًا ما يُعبَّر عنه كنسبة مئوية أو نسبة عشرية. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 20 كتابًا وقرأنا 10 منها، فإن العدد النسبي للكتب التي قرأناها هو 10/20 = 0.5 أو 50%.

أمثلة إضافية على الأعداد النسبية

يشار إلى العدد النسبي بأنه موجب إذا كانت إشارات العددين في البسط والمقام متشابهة. بينما إذا كانت الإشارات مختلفة، يُعتبر العدد نسبيًّا سالبًا. يمكن توضيح العلاقة بين الأعداد النسبية وغيرها من الأعداد في علم الرياضيات كما يلي: تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد الحقيقية، كما تتضمن الأعداد الحقيقية جميع الأعداد الصحيحة، وأما الأعداد الصحيحة فتحتوي كل الأعداد الطبيعية. لنستعرض بعض الأمثلة على الأعداد النسبية.

تعرّف على المزيد هنا:

1 – الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة تشمل مجموعة من الأعداد التي تحتوي على الأعداد الطبيعية مع نظيراتها السالبة بالإضافة إلى الصفر. بمعنى آخر، تشمل الأعداد الصحيحة 1 و2 و3، إضافة إلى كافة الأعداد السالبة مثل -1 و-2 و-3.

ترتبط الأعداد الصحيحة بالأعداد النسبية في العديد من السياقات، حيث يمكن استخدامها في التعبير عن النسب والنسب المئوية. على سبيل المثال:

• إذا نظرنا إلى نسبة النجاح في اختبار ما، يمكن التعبير عنها كعدد نسبي؛ على سبيل المثال، إذا نجح 50 طالبًا من 100 طالب، فإن نسبة النجاح تكون 50%.
• في مجال المالية، تُستخدم الأعداد النسبية لتمثيل معدلات الفائدة. فمثلاً، إذا كانت معدلات الفائدة 5%، فهذا يعني أنه يمكننا سدَد 5 دولارات كفائدة سنويًا لكل 100 دولار تم اقتراضها.
• في الإحصائيات، يُستخدم العدد النسبي لوصف العلاقة بين الظواهر المختلفة. على سبيل المثال، يمكن استخدامه لوصف نسبة السكان في منطقة معينة مقارنة بإجمالي عدد السكان.

اكتشف المزيد:

2 – الكسور والأعداد الكسرية

تستخدم الكسور كأداة رياضية لتمثيل العلاقة بين جزء من كمية معينة والكميات الكلية. تتكون الكسور من جزء يُعرف بالبسط وآخر يُعرف بالمقام، حيث يُمثل البسط الجزء المطلوب تمثيله، ويمثل المقام الكمية الكلية.

على سبيل المثال، في الكسر 3/5، يُعتبر البسط 3 والمقام 5، مما يعني أننا نمثل جزءًا من الكمية الإجمالية التي تُعبر عنها الـ5.

تعرف على المزيد هنا:

أمثلة على الكسور والأعداد الكسرية

ترتبط الأعداد الكسرية بالأعداد النسبية في العديد من السياقات، حيث يمكن استخدامها لتمثيل النسب والنسب المئوية. على سبيل المثال:

• في المال، يمكن استخدام الكسور لتمثيل الأرباح أو الخسائر كنسبة من الاستثمار الإجمالي. فمثلًا، إذا حققنا ربحًا قدره 500 دولار من استثمار قدره 10000 دولار، فإن النسبة النسبية للأرباح تكون 500/10000 = 1/20.
• في الرياضيات، يمكن استخدام الكسور لتوضيح النسب بين مجموعات عناصر مختلفة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا 3 تفاحات حمراء و5 تفاحات خضراء في سلة، فإن النسبة الكسرية للتفاح الأحمر مقارنة بالإجمالي تساوي 3/8.
• في الطهي، تُستخدم الكسور لتمثيل النسب بين مكونات وصفة طعام. فمثلاً، إذا كانت الوصفة تحتاج إلى ملعقة كبيرة من الملح لكننا استخدمنا نصف ملعقة صغيرة، فإن النسبة النسبية للملح تكون 1/2.

3 – الكسور العشرية

الكسور العشرية تمثل نوعًا مخصصًا من الأعداد الكسرية، حيث تحتوي على جزء عشري بعد الفاصلة العشرية. تعبّر هذه الكسور عن جزء من الكمية بدقة أكبر مقارنة بالكسور العادية. على سبيل المثال:

• 5: هذا الكسر العشري يعبر عن نصف، ويمكن أيضًا تمثيله ككسر عادي كالتالي: 1/2.
• 75: هذا الكسر العشري يعبر عن ثلاثة أرباع، ويمكن تمثيله ككسر عادي: 3/4.
• 25: هذا الكسر العشري يمثل ربع، ويمكن اعتباره ككسر عادي: 1/4.
• 5: هذا الكسر العشري يمثل واحد ونصف، ويمكن التعبير عنه ككسر عادي: 3/2.

وبذلك، تُستخدم الكسور العشرية لتحديد الكميات بدقة عالية، خصوصًا في الحالات التي تتطلب دقة كبيرة، مثل العلوم والهندسة.

في الختام، يُعتبر العدد النسبي أداة أساسية تُستخدم في العديد من السياقات لتمثيل العلاقة بين جزء من الكمية والكميات الإجمالية. وتمثل الأعداد الحقيقية والكسور العشرية أشكالًا بارزة من الأعداد النسبية، حيث يتجلى استخدامها في مجالات عديدة مثل التمويل، الرياضيات، الإحصاءات، والطهي وغيرها.