يُعتبر المنشور في الرياضيات أحد الأنماط الهندسية التي تتشكل من المساحة المحصورة بين ضلعين مضلعين متساويين في مستويين متوازيين. ولضمان ذلك، يجب أن تكون جميع الأضلاع الأخرى متوازية أيضًا، ويُعرف الخط الذي تتقاطع فيه الجوانب باسم الحافة الجانبية.
تعريف المنشور
إذا كان السطحان الآخران عبارة عن متوازي أضلاع، فإن أي مساحة في الفضاء مُحددة بسطحين مضلعين متساويين على مستويات موازية، ويُعتبر ارتفاع المنشور هو المسافة بين القاعدتين وفقًا للتنوعات المختلفة للمنشور في الرياضيات.
لمزيد من المعلومات، اقرأ من هنا:
تصنيفات المنشورات في الرياضيات حسب الحجم
- العمود: يُطلق على هذا الشكل اسم العمود لأنه يمثل أشكالًا حيث تكون أحرفه الجانبية متعامدة مع قاعدته.
- المنشور المائل: يتباين عن المنشور القائم، حيث تكون الحواف الجانبية للمنشور المستقيم ليست متعامدة مع القاعدتين.
- المنشور المنتظم: يتميز بأن السطحين السفليين للمنشور العادي هما مضلعات منتظمة.
- المنشور غير المنتظم: يتشكل من مضلعين غير منتظمين كنقطة انطلاق.
- منشور غير مكتمل: يحدث نتيجة لقطع المنشور على مستوى مائل غير متوازن مع سطحيه العلويين، مما يؤدي إلى تكوين منشورين غير مكتملين.
أنواع المنشور في الرياضيات
1- المنشور القائم
- يمثل شكلًا هندسيًا له ضلعين متوازيين ومتطابقين، حيث يشكل الضلعان قاعدتي المنشور. يُعبر عن ارتفاع المنشور بواسطة الحروف الجانبية، وتكون جميع الجوانب مستطيلة، مع ضرورة أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة على القاعدة.
- وبذلك، فإن العدد الإجمالي لجميع الجوانب يساوي عدد جوانب القاعدة. يمكن أن تكون قاع المنشور المستقيم واحدة من الأشكال التالية: مثلث، مربع، مستطيل، رباعي، أو خماسي؛ حينها تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة تُعرف بمتوازي الأضلاع.
- قانون حساب حجم المنشور القائم: حجم المنشور القائم = المساحة السفلية × الارتفاع.
- كمثال، إذا كان لدينا منشور قائم قائم الزاوية، فإن قاعه مثلث قائم الزاوية مع أطول ضلع يقيس 12 سم و4 سم، وارتفاعه 10 سم؛ لحساب حجم هذا المنشور الثلاثي، يمكن استخدام الصيغة التالية:
- حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع.
- لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية، نستعمل الصيغة: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × ارتفاع الجانب الأيمن = 12 × 4 = 24 سم.
- ثم يتم حساب حاصل ضرب مساحة المثلث في ارتفاع المنشور.
2- المنشور ثلاثي الأبعاد
يمثل هذا الشكل أحد التشكيلات المتنوعة للمنشور، وهو شكل هندسي يحوز على مساحة حيث قاعه عبارة عن مثلث ويحتوي على ثلاثة وجوه تمثل مستطيلات.
3- المنشور ذو الأبعاد الرباعية
- يعرف بأنه الشكل الهندسي الأساسي الذي يتخذ شكل الرباعي، مما يجعله من أنواع المنشورات المختلفة. يُحسب حجم المنشور الرباعي بالصيغة: مساحة المنشور الرباعي = مساحة الضلع + مساحة القاعدتين.
- كمثال، إذا أردنا حساب مساحة منشور مربع حيث طول قاعه 6 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه يساوي 4 سم. الحل سيكون كالتالي:
- نقوم بكتابة معادلة مساحة المنشور الرباعي على النحو الآتي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مساحة السطحين السفليين.
- المساحة تُحسب كالآتي: مساحة المنشور الرباعي = مساحة السطح الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة القاعين.
- نجمع المساحات لكل جانب بشكل منفصل ثم نضيفها معًا.
- الصيغة بشكل دقيق هي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع المساحة السطحية + مجموع المساحة السفلية.
- العملية الحسابية لمساحة الجانبين الأمامي والخلفي هي: 2 × (منطقة واحدة) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم مربع.
- منطقة الجانبين الآخرين: 2 × (مساحة ذات جانب واحد) = 2 × (عرض قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم مربع.
- مساحة القاعدتين: 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم مربع.
- وبالتالي، فإن مساحة سطح المنشور تجمل كالتالي: 48 + 24 + 36 = 108 سنتيمترات مربعة.
لمزيد من التفاصيل، تفقد المزيد عبر:
4- المنشور المكعب
- المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد مكون من ستة مربعات متساوية تسمى الوجوه، وهذه المربعات تأخذ نمطًا منتظمًا مع اثني عشر حرفًا وثمانية رؤوس.
- يُعتبر المكعب كذلك كيانًا هندسيًا، لكن مع اختلاف أن أبعاده الثلاثة متساوية، وله قاعدتان وأربعة وجوه مربعة. يمكن حساب حجم المكعب بضرب طول أحد حوافه في نفسه ثلاث مرات.
- أي مكعب يمكن تمثيله تحت الصيغة (أ³)، حيث تشير التقديرات إلى أن مساحة أي وجه تبلغ ستة أضعاف مساحة وجه واحد، أي 6 أ²، بافتراض أن (أ) هو طول حافة المكعب.
5- المنشور الرباعي
- يُطلق على هذا الشكل أيضًا متوازي الأضلاع، ويُعتبر أحد أشكال المنشور المتعددة. يحتل مساحة معينة ويحتوي على أكثر من وجه حيث تتواجد فيه وجهين متطابقين رباعيي الأضلاع في مستويات موازية.
- تُعرف قاعدة المنشور وجوانبه بمنافسة الأضلاع، بينما تلتقي هذه الجوانب في خط مستقيم يُدعى الحرف الجانبي. المسافة بين قاعدتي المنشور تعرف بارتفاع المنشور، ومساحة المنشور الرباعي تعتبر نتاج مجموع مساحات كافة أوجهه.
- أي تعتبر المساحة الناتجة عن جمع مساحة السطح الجانبي ومساحة الوجهين السفليين تساوي مجموع مساحة الوجه الجانبي مع مساحة الوجهين السفليين.
6- المنشور الخماسي
- يُعرف المنشور الخماسي بشكله الهندسي الذي يتميز بوجود سطحين سفليين على شكل خماسي، ولهذا يُطلق عليه هذا الاسم، حيث يتمتع السطحان السفليان بتماثل وتوازي.
- الجوانب تُعرف بأوجه مستطيلة، وتتميز الخماسي بخمسة رؤوس؛ وهذا ما يجعل للمنشور الخماسي قاعدة مكونة من عشرة رؤوس.
7- المنشور السداسي
- يمثل المنشور السداسي نوعًا من المنشورات ويُسمى بهذا الاسم نظرًا لوجود سطحين سفليين سداسيين، حيث يتمتعان بالتوازن والتوازي، ويحتوي على ستة أوجه كل منها مستطيل.
- أطوال أضلاع الأشكال السداسية المتوزانة متكافئة، وزواياها تحمل 120 درجة لكل زاوية، مجموعها 720 درجة. كما توجد أقطار متساوية من حيث الطول.
- يمكن حساب طول القطر باستخدام الصيغة 2 * طول الضلع، وبمعرفة طول الضلع، يمكنك تحديد المسافة بين رأسين غير متجاورين.
